Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике



Катеты прямоугольного треугольника: \(a\), \(b\)
Гипотенуза прямоугольного треугольника: \(c\)
Острые углы: \(\alpha\), \(\beta\)
Прямой угол: \(C\)
Площадь прямоугольного треугольника: \(S\)

Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Высота, опущенная на гипотенузу: \(h\)
Медианы: \(\), \(\), \(\)
Радиус обрисованной окружности: \(R\)
Радиус вписанной окружности: \(r\)

Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один угол прямой (равен \(90^\circ\)).

Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются катетами. а сторона, противолежащая прямому углу, гипотенузой. На приведенном рисунке стороны \(AC\) и \(BC\) являются катетами, сторона \(AB\) гипотенузой. Длины катетов равны \(a\), \(b\). Протяженность гипотенузы образовывает \(c\).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\):
\(\alpha + \beta = 90^\circ\)

Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
\(\sin \alpha = \large\frac\normalsize\), \(\sin \beta = \large\frac\normalsize\)

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
\(\cos \alpha = \large\frac\normalsize\), \(\cos \beta = \large\frac\normalsize\)



Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
\(\tan \alpha = \large\frac\normalsize\), \(\tan \beta = \large\frac\normalsize\)

Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету:
\(\cot \alpha = \large\frac\normalsize\), \(\cot \beta = \large\frac\normalsize\)

Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Секанс острого угла равен отношению гипотенузы к прилежащему катету:
\(\sec \alpha = \large\frac\normalsize\), \(\sec \beta = \large\frac\normalsize\)

Косеканс острого угла равен отношению гипотенузы к противолежащему:
\(\csc \alpha = \large\frac\normalsize\), \(\csc \beta = \large\frac\normalsize\)

Теорема Пифагора
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\( + = \)

\( = fc\), \( = gc\),
где \(f\) и \(g\) проекции, соответственно, катетов \(a\) и \(b\) на гипотенузу \(c\).

\( = fg\),
где \(h\) высота, проведенная от прямого угла к гипотенузе \(c\), а \(f\) и \(g\) проекции, соответственно, катетов \(a\) и \(b\) на гипотенузу.

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника
\(m_a^2 = - \large\frac<<>><4>\normalsize\), \(m_b^2 = - \large\frac<<>><4>\normalsize\),
где \(\) и \(\) медианы, опущенные на катеты \(a\) и \(b\).

Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Медиана, проведенная к гипотенузе
\( = \large\frac<2>\normalsize\), где \(\) медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу \(c\).

Радиус окружности, обрисованной около прямоугольного треугольника
\(R = \large\frac<2>\normalsize = \)

Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
\(r = \large\frac<><2>\normalsize = \large\frac<><>\normalsize\)

Площадь прямоугольного треугольника
\(S = \large\frac<><2>\normalsize = \large\frac<><2>\normalsize\)

Статьи по теме